【学霸原创】最新发布丨2023年美赛B题解析！

肯尼亚的野生动物保护区最初主要是为了保护野生动物和其他自然资源。肯尼亚议会通过了2013年的《野生动物保护和管理法案》，以提供更公平的资源共享，并允许基于社区的替代管理努力。此后，肯尼亚增加了修正案，以解决立法中的差距，为违规者提供更明确的治理、财政和惩罚。

对于一个大型的游戏保护区，马赛马拉，你的任务是确定其他方法来管理公园当前边界内外的资源。

1、考虑并建议当前保护区内不同地区的具体政策和管理策略，以保护野生动物和其他自然资源，同时平衡生活在该地区的人们的利益。这些政策和战略应有助于减轻居住在保护区附近的人们失去机会的影响，并尽量减少动物和被保护区吸引的人之间的负面互动。

2、开发和描述一种方法，以确定哪些政策和管理策略将产生最好的结果。你的报告应该讨论如何对你的方法得出的结果进行排名和比较。一定要包括对用于预测动物和人之间互动的模型的描述和分析，以及在保护区内和周边地区由此产生的经济影响。

3、根据你提出的计划，提供关于你的建议将产生的长期趋势的预测。分析并提供对可能的长期结果的确定性和影响的估计。您还应该描述如何将您的方法应用于其他野生动物管理领域。

4、为肯尼亚旅游和野生动物委员会提供一份两页的非技术性报告，讨论你提出的计划及其对保护区的价值。

今年美赛B题是一道以生态环境为主题的离散类建模题，与A题有很多类似的地方。通过这个问题也表明了美方对于生态问题的关注。问题没有提供任何数据和数据源，具有很强的开放性，让许多学生不知如何下手。

问题一是一个政策制定的题目，同时要考虑到动物资源保护和人类利益。也就是说，需要制定政策的时候让动物资源和人类利益两个目标最大化。“最大化”这个概念可以用多目标优化来刻画。但是函数形式是怎样的？有哪些数据可用？这些都是未知的，问题也具有很强的开放性。

在搜索数据之前需要先阅读一些文献，不过这个地方我们可以提前预想一下找哪些东西比较合适，问题的大致框架又是怎样的。首先解决优化问题需要搞清楚三个要点：变量，目标，约束。首先看变量，变量就是我们的政策，但政策如何用数量刻画？看我们会有哪些政策吧，比如常见的：退耕还林，禁猎禁渔，捕猎量限制，工业污染限制……

那这些政策本质上是影响什么东西？比如退耕还林，林业区面积越大那么它能够供养的生物也就越多，是用面积刻画；捕猎和禁渔是为了直接控制生物量；工业污染也是污染物排放量对生物数量的影响……现在我们知道了，原来自变量是林区面积、污染物排放量、捕猎量还有清洁能源使用占比等。那么约束呢？这也有一些限制，需要查查文献。这里我可以给大家一些参考建议，比如说退耕还林，肯尼亚是一个贫困国家存在粮食短缺问题，那为了供养这么多人口耕地面积最少需要到怎么一个水平？再说清洁能源与工业污染的问题，肯尼亚的污染主要问题在什么地方？第一工业水平限制了污染排放量，第二工业水平限制了污染处理量，第三工业水平限制了清洁能源的使用量，那这几个之间的关系如何刻画，它们之间的约束关系是什么，可以思考如何用不等式刻画范围。而最后的目标很简单，生态可以用动物数量或者动物种类数量刻画，人类利益可以用GDP、工业生产总值、可支配收入等确定，这个数据都很好找，在世界银行上面可以找得到的。最终多目标规划方法也有很多，最简单使用MATLAB中内置fmincon就可以了。

问题二需要做预测了，它想预测人与动物之间的交互。什么叫“交互”？就是双方存在着反馈行为，人类影响动物，而动物的变化又影响人，还是做预测的模型。政策影响……这么多buff叠在一起，怎么分析呢？其实如果类比联想一下，有没有发现Volterra模型（又名捕食者模型）和这个很类似。假设在森林中有狼与羊两种生物，狼以羊为食。

假设羊有生存的足够资源，可假设羊独立生存将按增长率为r1的指数律增长（Malthus 模型），由于捕食者的存在，羊的数量因而减少，设减少的速率与两者数量的乘积成正比：

我们可以对这一模型进行仿真模拟：

f=@(t,x)[x(1)*(2-0.01*x(2));x(2)*(-1+0.01*x(1))];

[t,x]=ode45(f,[0,30],[10,20])

subplot(1,2,1);

plot(t,x(:,1),'-',t,x(:,2),'-*');

legend('xl（t）','x2（t）');

xlabel('时间');

ylabel('物种数量');

grid on

subplot(1,2,2);

plot(x(:,1),x(:,2))

grid on

得到狼羊的物种数量变化曲线与相轨线如图1所示：

图1 物种变化曲线和相轨线

那这个地方我们考察的也不是人口与动物数量的交互变化，我们可以换一换。把人口换成肯尼亚的经济情况，动物的数量影响经济指标（例如工业生产总值），而工业发展又遏制了动物数量的增长，二者动态交互平衡。政策对预测模型的影响主要就是集中在参数r和λ上面，可以定性分析参数变化，然后进行仿真模拟就可以了。

问题三顺承问题二进行分析，给予更长时期的预测，本质上只要有微分方程剩下的仿真模拟修改参数即可。主要是考虑参数对模型的影响，选取不同组参数进行对比、实验分析微分方程的稳定性和振荡情况，这也是常微分方程分析的时候最漂亮的地方。分析的点子包括稳定性、准确性、可扩展性，这也是灵敏度所需要的步骤。

问题四的报告书无非是结合问题一到三的一个“广告排版”，除了美工、作图、引文献没有任何其他技巧可言。八仙过海各显神通。

这个问题核心是怎么刻画“政策”和“影响”这两个概念的。从本质上来说，这些宏观生态和文科概念性的东西如何用数学解释，这也是我们要考虑的东西。在数据查找方面，我们还需围绕肯尼亚进行查找，会比较难找。今年美赛题目除了C题，其他题目几乎都是纯开放、自己找数据的问题，概念也都普遍偏文科。大量时间被花费在找数据上，真正建模的内容不需要太久的时间和过于复杂的思路。最后，祝各位同学在今年的比赛中都能取得理想的成绩！