现“物联杯”大学生数学竞赛报名者可通过赛氪竞赛官网进行注册并报名，欢迎各院校参赛者自愿报名参加。

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题目：

解析：

分析：

同学们，下面我们来分析这道证明题：

a.首先第一点，要求我们证名f(x)在0处的一阶导数是大于等于 负的根号2。

对于这一点，有两处可以分析。

首先第一处，函数没有给出明确的解析式，但是给到了f(x)、其一阶导、二阶导的一些关系。那么我们可以判断，不能直接对f(x)进行求导，得到其一阶导数。应该是需要我们建立f(x)一阶导数与f(x)、f(x)二阶导之间的关系，再通过放缩法，进行求证。

第二处，就是负根号2。对于根号我们需要有一定的猜想，要么是需要平方，要么是基于放缩法以及f(0)=1，放缩为根号。

b.在第一点的基础上，我们可知是需要建立f(x)一阶导数与f(x)、f(x)二阶导之间的关系。

那么关系如果建立？

通常来说，在已知没有函数解析式的情况下，我们只能是去尝试思考构建一个辅助函数F(x)。通过分析F(x)，得到我们想要求证的内容。

那么如何构建F(x)?

首先，我们知道f(x)与其二阶导有大小关系，而大小关系是可以应用在我们放缩法的。即f(x)的二阶导—f(x)<= 0。那么我们构建的函数F(x)就应该包含 “f(x)的二阶导 — f(x)”这一项。

那么分析自此，中值定理就是我们首先要尝试解题的内容。

那么最后分析结束后，我们可知：

step1：

我们确定是使用放缩法，进行解题；同时需要构建包含 “f(x)的二阶导 — f(x)”这一项 的 辅助函数F(x)，同时辅助函数可能还需要有平方项。

step2：

如果使用放缩法，除题目已经直接给出的，根据题目信息尝试寻找其他关于f(x)一阶导数的大小关系。

step3：

尝试构建辅助函数F(x)，再以f(x)在0处的一阶导数为目标使用放缩法。

构造函数思想：

这种 “依循条件，逐步深入” 的推导思路在证明题中极为常见，同学们要深刻理解每一步的逻辑与目的，多做练习加以巩固，日后遇到类似题目便能触类旁通，顺利解决。

普通高等院校、高职院校、二级学院、独立学院、本、专科在校大学生及研究生均可报名参加，专业不限；其他社会人员也可以报名参赛。

（1）参赛组别需以参赛者在读学历最高为准。

（2）允许最多有一名指导教师，指导教师须为在职高校教师。 

报名时间

即日起至2025年5月17日

竞赛时间

2025年5月18日9:30至12:00

（具体以通知公告时间为准）

QQ：1451942322（陈老师）

微信：19822023476（陈老师）

竞赛交流群：749933071

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