双组别视角：2025 全国大学生奥林匹克数学竞赛（春季赛）第一场试卷精析
随着第一场考试的圆满结束，大家翘首以盼的获奖名单将于 4 月 14 日正式揭晓。在此，我们将深入对数专组和非数专组的竞赛试卷展开全面剖析，旨在为各位参赛同学提供具有针对性的备赛建议，助力大家在后续的数学竞赛征程中取得更优异的成绩。
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题目类型：选择题（10题）、填空题（10题）、计算题（5题）。
难度：部分题目（如矩阵变换、级数求和、混合偏导数）要求较高的综合能力。计算题涉及多知识点融合与技巧性操作。
极限计算（等价无穷小、泰勒展开）
导数与偏导数（混合偏导、分段函数求导）
积分技巧（分部积分、分段积分、累次积分交换次序）
微分方程（特征根法、特解构造
矩阵运算（逆矩阵、初等变换、秩的性质）
行列式性质与计算
线性方程组解的存在性与唯一性
函数性质分析（奇偶性、周期性）
多步骤逻辑推导（如通过极限条件求导数值）
奇点处理（补面法、区域分割）。
对称性简化积分（对称区间分析）。
试卷的题型设计、知识点覆盖（如极限、微积分、线性代数、微分方程等）与全国大学生数学竞赛（CMC）非数学专业组高度匹配，均要求综合运用高等数学知识解决复杂问题。
题目类型：选择题（10题）、填空题（10题）、计算题（5题）。
知识点覆盖：涵盖数学分析、线性代数、微分方程、傅里叶级数、矩阵理论、曲面积分等进阶内容，需综合运用多领域知识。
极限计算（变量替换、有理化、夹逼定理）。
分段函数的连续性、偏导数与可微性（多元微积分）。
定积分（对称性、奇偶函数性质）。
泰勒展开与麦克劳林公式（参数求解）
矩阵相似变换与初等矩阵（行列操作、逆矩阵计算）。
行列式递推与化简（列变换、分块矩阵）。
线性方程组解的存在性（参数讨论、克拉默法则）。
向量空间与子空间（基础解系、维数计算）
偶延拓与狄利克雷定理（间断点处理）。
贝塞尔不等式与正交投影（欧氏空间性质）。
奇点处理（补面法、区域分割）。
对称性简化积分（对称区间分析）。
这套试卷的题目类型（如极限、矩阵、曲面积分等）和难度与全国大学生数学竞赛（CMC）决赛 接近。
试卷中的曲面积分题需结合高斯公式和奇点处理，与CMC决赛中高阶积分的命题风格相似。
CMC决赛题目同样涉及高阶数学知识，如傅里叶级数、矩阵相似变换、线性方程组解的结构分析等
例如试卷中的线性代数题需灵活运用矩阵相似变换，类似IMO中需要构造性思维的题目
部分题目（如极限的夹逼定理应用、组合数学的递推分析）与国际数学奥林匹克（IMO）的难度相当，尤其是对抽象思维和跨领域知识综合运用的要求。
（如Putnam竞赛）
Putnam竞赛更强调创造性思维与非常规解题技巧，而本试卷更注重对经典数学工具（如洛必达法则、特征根法）的熟练应用。
试卷中部分难题（如混合偏导数的非连续性分析、复杂矩阵方程求解）接近Putnam竞赛的思维挑战性，但整体难度低许多。
扫码即可报名
大赛设置数学专业组和非数学专业组，数学专业（学科代码 0701）只可以选择数学类，非数学专业可以自由选择，最终按组别分别评奖。
1.满分100 分，比赛时长120分钟。
2.客观选择题及填空题只需填写答案，简答题需在纸上写出作答过程并拍照上传，并且每道题根据解题过程进行打分。
报名时间：即日起-2025年5月23日
赛事分为三场，参赛选手只能选一场参加。如参加多场，仅取参赛的第一场成绩。
赛事设特、一、二、三等奖及优秀奖。每场次参赛选手分数由高到低排序，按比例划分奖项。各组别独立评奖，互不影响。
赛事交流群2：1039599947
赛事志愿者群：1034442248
说明：赛事相关通知，都会同步至竞赛群内，已报名的同学务必及时添加群聊，以免错过重要消息！
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