高等数学部分
1. 一元函数的极限与连续性
（1） 函数的基本概念与操作。
（2） 数列极限与函数极限的定义及其性质。
（3） 无穷小、无穷大，高阶无穷大、高阶无穷小。
（4） 极限的基本性质。
（5） 函数的连续性，连续的局部性质、整体性质。
2. 一元函数微分学
（1） 导数和微分的概念。
（2） 导数的基本性质。
（3） 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法。
（4） 高阶导数。
（5） 中值定理。
（6） 洛必达 (L ’Hospital) 法则。
（7） 微分学的应用（求极值、凹凸性、曲率、函数画图等）。
（8） 不定积分的计算（换元法、分部积分法、有理函数以及可化为有理函 数的不定积分的算法）。
3. 一元函数积分学
（1） 不定积分的基本性质、基本积分公式。
（2） 定积分的概念和基本性质。
（3） 定积分中值定理。
（4） 微积分学基本定理、牛顿-莱布尼茨 (Newton-Leibniz) 公式。
（5） 广义积分。
（6） 定积分的应用（面积、弧长、体积、物理应用）。
4. 常微分方程
（1） 常微分方程的基本概念。
（2） 分离变量法、齐次微分方程、一阶线性微分方程、可降阶的高阶微分 方程。
（4） 线性微分方程解的性质及解的结构定理。
（5） 常系数齐次线性微分方程。
（6） 常系数非齐次线性微分方程。
（7） 欧拉方程。
（8） 微分方程的简单应用。
5. 向量代数和空间解析几何
（1） 向量的概念与运算。
（2） 平面与直线。
（3） 曲面与曲线。
6. 多元函数微分学
（1） 多元函数的概念。
（2） 二元函数的极限和连续的概念，连续函数的局部性质、整体性质。
（3） 微分，可微与可导的关系。
（4） 链式法则、隐函数的求导。
（5） 方向导数和梯度。
（6） 高阶导数与泰勒公式。
（7） 无约束的极值、条件极值。
（8） 几何应用（切平面、法线等）
7. 多元函数积分学
（1） 二重积分和三重积分的概念及性质。
（2） 重积分的计算（重积分化累次积分、变量替换）。
（3） 曲线积分的定义及计算。
（4） 格林 (Green) 公式及其应用。
（5） 曲面积分的定义及计算。
（5） 高斯 (Gauss) 公式、斯托克斯 (Stokes) 公式、散度和旋度的概念 及计算。
（6） 应用。
8. 无穷级数
（1） 常数项级数的收敛与发散、级数的基本性质。
（2） 正项级数收敛性的判别法、交错级数的莱布尼茨判别法。
（3） 绝对收敛与条件收敛。
（4） 函数项级数的基本概念。
（5） 幂级数基本概念。
（6） 幂级数的分析性质。
（7） 幂级数展开。
（8） 傅立叶级数初步。
线性代数部分
1. 行列式
（1） 行列式的概念和基本性质.
（2） 行列式按行 (列) 展开定理，行列式的计算.
（3） 范德蒙德 (Vandermonde) 行列式, 行列式的乘法规则.
2. 矩阵
（1） 矩阵的概念, 单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵 和反对称矩阵以及它们的性质.
（2） 矩阵的线性运算、矩阵乘法、矩阵转置以及它们的运算规律, 方阵的 乘方与方阵乘积的行列式及其性质.
（3） 逆矩阵的概念与性质、矩阵可逆的充分必要条件, 可逆矩阵与伴随矩 阵的关系.
（4） 矩阵的初等变换、初等矩阵的性质、矩阵的等价、矩阵的秩, 用初等 变换求矩阵的秩和求逆矩阵的方法.
（5） 分块矩阵及其运算.
3. 向量
（1）n 维向量、向量的线性组合与线性表示.
（2） 向量组线性相关与线性无关的概念、性质及判别方法.
（3） 向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念, 求向量组的极大线性 无关组, 求向量组的秩.
（4） 向量组的等价, 矩阵的秩与其行 (列) 向量组的秩之间的关系.
（5）n 维向量空间、子空间、基底、维数、向量的坐标.
（6） 基变换与坐标变换, 过渡矩阵.
（7） 内积的概念, 线性无关向量组正交规范化的施密特 (Schmidt) 方法.
（8） 规范正交基、正交矩阵的概念与性质.
4. 线性方程组
（1） 求解线性方程组的克拉默 (Cramer) 法则.
（2） 齐次线性方程组有非零解的充分必要条件, 非齐次线性方程组有解 的充分必要条件,线性方程组解的性质和解的结构.
（3） 齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间, 求齐次线性方程组的基 础解系和通解.
（4） 非齐次线性方程组解的结构及通解.
（5） 用初等行变换求解线性方程组.
5. 矩阵的特征值和特征向量
（1） 矩阵的特征值和特征向量的概念及性质, 求矩阵的特征值和特征向量.
（2） 相似矩阵的概念与性质, 矩阵可相似对角化的充分必要条件, 将矩阵 化为相似对角矩阵的方法.
（3） 实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.
6. 二次型
（1） 二次型及其矩阵表示, 二次型的秩, 合同变换与合同矩阵, 二次型的 标准形与规范形,惯性定理.
（2） 用正交变换与配方法化二次型为标准形.
（3） 正定二次型、正定矩阵及其判别法.