线性代数是工科类各专业的重要基础课程，也是硕士研究生入学考试的重点科目，其重要性日益凸显，《线性代数辅导》由教育部考试中心数学阅卷组长张天德老师精心编写。
本书为线性代数（同济六版）的同步辅导全书，分为教材知识全解和教材习题全解两部分：
【教材知识全解】“本节知识结构图解”将每一章、节必须掌握的概念、性质和公式进行了归纳，并以图表的形式给出；“重点及常考点分析”梳理每章节的重点及常考知识点，透彻详细的讲解了重点内容，帮助学生理解；“例题精解”归纳总结本章节涉及到的典型题型，作者基于多年教学经验，选取大量经典题型，深入讲解，分析透彻。
【教材习题详解】教材同步习题解答，供学生课内学习参考。 部分习题设有“思路探索”“方法点击”帮助学生理解和归纳总结习题。
张天德
全国硕士研究生入学考试数学阅卷组组长，全国大学生数学竞赛负责人，双一流大学（A+）学科数学学院教授、泰山学堂卓越教授，硕士生导师，国家精品在线开放课程负责人。出版著作和考研图书80余部，发表学术论文90余篇。其主编的《高等数学辅导（同济七版）》年销量突破10万册，为众多学生所推崇。
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教材知识全解
第一章 行列式
第一节 二阶与三阶行列式
第二节 全排列和对换
第三节 n阶行列式的定义
第四节 行列式的性质
第五节 行列式按行（列）展开
本章整合
一、本章知识图解
二、本章知识总结
三、本章同步自测
第二章 矩阵及其运算
第一节 线性方程组和矩阵
第二节 矩阵的运算
第三节 逆矩阵
第四节 克拉默法则
第五节 矩阵分块法
本章整合
一、本章知识图解
二、本章知识总结
三、本章同步自测
第三章 矩阵的初等变换与线性方程组
第一节 矩阵的初等变换
第二节 矩阵的秩
第三节 线性方程组的解
本章整合
一、本章知识图解
二、本章知识总结
三、本章同步自测
第四章 向量组的线性相关性
第一节 向量组及其线性组合
第二节 向量组的线性相关性
第三节 向量组的秩
第四节 线性方程组的解的结构
第五节 向量空间
本章整合
一、本章知识图解
二、本章知识总结
三、本章同步自测
第五章 相似矩阵及二次型
第一节 向量的内积、长度及正交性
第二节 方阵的特征值与特征向量
第三节 相似矩阵
第四节 对称矩阵的对角化
第五节 二次型及其标准形
第六节 用配方法化二次型成标准形
第七节 正定二次型
本章整合
一、本章知识图解
二、本章知识总结
三、本章同步自测
第六章 线性空间与线性变换
第一节 线性空间的定义与性质
第二节 维数、基与坐标
第三节 基变换与坐标变换
第四节 线性变换
第五节 线性变换的矩阵表示式
本章整合
一、本章知识图解
二、本章知识总结
三、本章同步自测
教材习题全解
第一章 行列式
第二章 矩阵及其运算
第三章 矩阵的初等变换与线性方程组
第四章 向量组的线性相关性
第五章 相似矩阵及二次型
第六章 线性空间与线性变换
前 言
线性代数是理工类专业的一门重要的基础课，也是硕士研究生入学考试的重点科目。同济大学数学系主编的《线性代数》是一部深受读者欢迎并多次获奖的优秀教材。为了帮助读者学好线性代数，我们编写了《线性代数辅导（同济六版）》，该书与同济大学数学系主编的《线性代数（第六版）》配套，他汇集了编者几十年的丰富经验，将一些典型例题及解题方法与技巧融入书中，本书将会成为读者学习线性代数的良师益友。
本书的章节划分和内容设置与同济大学数学系主编的《线性代数（第六版）》教材完全一致。在每一章的开头先对本章知识进行简要的概括，然后用网络结构图的形式揭示出本章知识点之间的有机联系，以便于学生从总体上系统地掌握本章知识体系和核心内容。
讲解结构六大部分
一、知识结构 用结构图解的形式对每节涉及的基本概念、基本定理和基本公式进行系统地梳理，并指出在理解与应用基本概念、定理、公式时需要注意的问题以及各类考试中经常考查的重要知识点。
二、考点精析 分类总结每章重点题型以及重要定理，使读者能更扎实地掌握各个知识点，最终提升读者的应试能力。
三、例题精解 这一部分是每一节讲解中的核心内容，也是全书的核心内容。作者基于多年的教学经验和对研究生入学考试试题及全国大学生数学竞赛试题研究的经验，将该节教材内容中学生需要掌握的、考研和数学竞赛中经常考到的重点、难度、考点归纳为一个个在考试中可能出现的基本题型，然后针对每一个基本题型，举出大量精选例题深入讲解，使读者扎实掌握每一个知识点，并能熟练运用在具体解题中。本书使基础知识梳理、重点考点深讲、联系考试解题三重互动，一举突破难点，从而使学生获得实际应用能力的全面提升。例题讲解中穿插出现的“思路探索”“方法点击”，更是巧妙点拨，让读者举一反三、触类旁通。
四、本章知识小结 对本章所学的知识进行系统的回顾，帮助读者更好的复习、总结、提高。
五、本章同步自测 精选部分有代表性、测试价值高的题目（部分题目选自历年研究生入学考试和大学生数学竞赛试题），以此检测、巩固读者所学知识达到提高应试水平的目的。
六、教材习题详解 为了方便读者对课本知识进行复习巩固，本书对教材课后习题做了详细解答，与市面上习题答案不全的某些参考书有很大的不同。在解题过程中，本书对部分有代表性的习题设置了“思路探索”，以引导读者尽快找到解决问题的思路和方法；本书安排了“方法点击”来帮助读者归纳解决问题的关键、技巧与规律。针对有的习题，本书还给出了一题多解，以培养读者的分析能力和发散思维的能力。
内容编写三大特色
一、重新修订、内容完善 本书是《线性代数辅导（同济五版）》的最新修订版，前一版在市场上受到了广大学子的欢迎，每年销量都在8万册以上。本次修订增加了大学生数学竞赛试题，更新了研究生入学考试试题，改正了原来的印刷错误，使其内容更加完善，体例更为合理。
二、知识清晰、学习高效 知识点讲解清晰明了，分析透彻到位，既有对重点及常考知识点进行归纳，同时又对基本题型的解题思路、解题方法和答题技巧进行了深层次的总结。据此，读者不仅可以从全局上对章节要点有整体性的把握，更可以纲举目张，系统的把握数学知识的内在逻辑性。
三、联系考研、经济实用 本书不仅是一本与教材同步的辅导书，也是一本不可多得的考研复习用书，书中内容与研究生入学考试联系紧密。本书在知识全解版块设置“考研大纲要求”版块，例题精解和自测题部分选取大量考研真题，让读者在同步学习中完成考研的备考的水平。
本书由张天德任主编，由高丽、王玮任副主编。衷心希望我们的这本《线性代数辅导（同济六版）》能对读者有所裨益。由于编者水平有限，书中疏漏之处在所难免，不足之处敬请读者批评指正，以便不断完善。
张天德
